Часть первая. Общие слова о сути принципа.
Работа доплеровского расходомера тесно завязана с присутствием в жидкости пузырьков газа, твердых частиц, или хотя бы градиентов плотности. Причем, грубо говоря, чем выше их концентрация - тем лучше ему работается. Хрень эта по науке называется рассеиватели. Принцип измерения скорости основан на изменении частоты сигнала, отраженного от движущихся рассеивателей.
Известно, что если точечный рассеиватель, движущийся вдоль трубы со скоростью V, облучается под углом α1Ж к вертикали сигналом с частотой ω0, и неподвижный приемник установлен под углом α2Ж, то частота отраженного сигнала определяется соотношением (1):
Где СЖ - скорость звука в жидкости.
Частота отраженного сигнала ωд уменьшается при удалении рассеивателя и увеличивается при его приближении. Разложив второй сомножитель в (1) в степенной ряд, взяв разность ∆ω=ωд-ω0 и ограничившись линейным приближением (так как V<<CЖ, и α1Ж≈α2Ж=αЖ), получим так называемый локационный (излучатель и приемник неподвижны, движется только рассеиватель) вариант формулы эффекта Доплера (2):
Поскольку мы не хотим портить трубу и делать в ней дырки, пьезоэлектроакустические преобразователи (ПЭА) мы смонтируем на ее стенке, и станем излучать ультразвук в жидкость через стенку, под углом αп. Тогда, согласно закону Снеллиуса,
Здесь Cп - скорость ультразвука в материале призмы ПЭА;
αп - угол между вертикалью и направлением ввода ультразвуковых колебаний в стенку трубопровода, который равен углу призмы ПЭА. (А всё это вместе - фазовая скорость, которую спокойно можно указывать как паспортную характеристику преобразователя).
И тогда из выражения (3) следует:
Казалось бы, всё очень просто.
Разность частот ∆ω мы получаем в приемнике, перемножая (или суммируя, нет разницы особой) принятый доплеровский сигнал и опорную частоту.
В реальных условиях измерения в формировании сигнала объемного рассеивания принимает участие большая совокупность рассеивателей, случайно расположенных в пространстве и имеющих различные вектора скорости. Поэтому правильнее будет говорить не «доплеровское смещение», а «доплеровский спектр», отражая тем самым распределение принятой энергии как функции радиальных скоростей рассеивателей. Ширина спектра сильно зависит от формируемой излучателем и приемником ультразвука диаграммы направленности: чем она шире, тем шире спектр принимаемого сигнала. Для того, чтобы соотношение (4) в реальных расчетах не было пустой мулькой, достаточно в качестве ∆ω использовать центр тяжести распределения энергетического спектра отраженного сигнала.
Теперь попробуем разобраться, как будет влиять на показания расходомера скорость звука в стенке трубы и в жидкости. Так, на всякий случай.
Эффект закона Снеллиуса для нашего случая (излучение сигнала через стенку трубы) может быть представлен следующим уравнением:
Следовательно, фазовая скорость во всех средах, через которые проходит ультразвук, одинакова. Тогда следует простой вывод, о котором мы, собственно, уже говорили - величина доплеровского сдвига зависит только от угла установки ПЭА на призме и скорости звука в материале призмы.
Осталось еще одна мелочь - влияние профиля скоростей в потоке. Собственно, в (4) считается, что скорость рассеивателей одинакова во всём измерительном объеме. Но в природе это совсем не так.
Для времяпролетных расходомеров характер распределения скоростей по потоку вносит существенную погрешность: гидродинамический (экая хрень) коэффициент изменяется в диапазоне от 0.75 (при ламинарном потоке) до ≈1.0 (особо турбулентный поток), и рассчитывается он по числу Рейнольдса
исходя из справочных, чаще всего, параметров жидкости - кинематической вязкости и плотности. Здесь ρ - плотность, кГ/м3; V - скорость потока, м/с; D - диаметр трубопровода, м; μ - динамическая вязкость, Кг/(м*с). Вообще говоря, есть формула Никурадзе для расчета этого гидродинамического коэффициента КG:
Формула (7) справедлива для труб круглого сечения. Но поскольку мы сейчас занимаемся доплером, не будем углубляться в эти дебри.
Для доплеровского расходомера с раздельными датчиками, установленными на противоположных стенках трубопровода, характерно то, что максимум доплеровского сигнала берется из центра потока, и одновременно - поглощение ультразвука возрастает с расстоянием. Если не вдаваться в математику, получается, что компенсация профиля происходит как бы сама по себе. Конечно, она менее точная, чем даже вычисляемая по числу Рейнольдса, но и сама по себе точность доплеровских расходомеров не превышает обычно 2-3%.
Конечно, область применения доплеровских расходомеров ограничена. Как, впрочем, и любых других. Для надежного и точного измерения расхода должны выполняться четыре основных требования.
- Рассеиватели во-первых, должны быть, во-вторых, они должны иметь полное акустическое сопротивление, отличное от жидкости. А это функция от плотности и скорости звука. Идеальный рассеиватель должен иметь плотность, равную плотности жидкости, но другую скорость звука. Для воды, например, это полиэтиленовые гранулы, они имеют скорость звука в полтора раза выше. (Кто их будет туда сыпать и зачем - это уже другой вопрос)
- Частиц должно быть достаточно много, чтобы вызвать продольное рассеивание.
- Для данного диаметра трубопровода продольное рассеяние должно иметь достаточную энергию, чтобы преодолеть барьер Рэйля (энергетические затраты), создаваемые более мелкими частицами. Для воды наилучший вариант - частота ультразвука 500 кГц. При этом частицы менее 50 микрон будут иметь низкий барьер Рэйля, ими энергия ультразвука не будет рассеиваться, она уйдет в тепло. Опыт показывает, что если частицы размером более 100 микрон составляют более 25% общего количества частиц, то измерения можно проводить без всяких проблем при диаметре трубопровода до 150 мм.
- Ну и последнее. Рассеиватели должны двигаться с той же скоростью, что и жидкость.
Возникает вопрос, а что делать, если не можем просветить ультразвуком жидкость насквозь? Или не можем поставить передатчик и приемник диаметрально противоположно? Ответ тривиален: сместить датчики да рассчитать коэффициент потока для такой кривой установки. Примерную методику породила фирма ThermoPolysonics. Приведу ее неофициальный перевод (рисунки перенесены из оригинальной документации).
Шаг 1. Определим угол установки ПЭА.
Если сигнал слишком слаб, сдвиньте ПЭА ближе друг к другу. При этом можно руководствоваться Таблицей 1. Для труб больших диаметров можно принять угол 10°.
|
Внешний диаметр OD |
Угол |
|
|
38 |
25° |
|
|
50 |
21° |
|
|
75 |
15° |
|
|
100 |
12° |
|
|
150 и более |
10° |
Не сдвигайте преобразователи, как показано на Рис.2, если только это не является абсолютно необходимым; спасти положение может даже установка их под углом 30°.
Шаг2. Определим протяженность луча (BS - Beam Spread)
Измерьте расстояние (в миллиметрах) вдоль стенки трубопровода от центра до центра. По таблице 2 определим BS
Таблица 2
|
Дистанция |
BS, мм |
|
50 или меньше |
25. |
|
100 |
40. |
|
150 |
76 |
|
200 |
100 |
|
250 |
140 |
|
300 |
150 |
Шаг 3. Определим (в процентах) глубину проникновения в поток
По таблице 3, исходя из угла между датчиками, определим угловой коэффициент (angular factor, AF)
Таблица 3
|
Угол |
AF |
Угол |
AF |
|
90° |
0.707 |
40° |
0.940 |
|
80° |
0.766 |
35° |
0.954 |
|
70° |
0.819 |
30° |
0.966 |
|
60° |
0.866 |
25° |
0.976 |
|
55° |
0.887 |
20° |
0.985 |
|
50° |
0.906 |
15° |
0.991 |
|
45° |
0.924 |
10° |
0.996 |
Далее по формуле рассчитаем коэффициент проникновения (% penetration)
OD - внешний диаметр трубы,
ID - внутренний диаметр.
Если коэффициент проникновения меньше 2% или отрицательный, то мы сможем измерять скорость движения жидкости только вблизи стенки трубопровода, что приведет к значительным погрешностям измерения расхода.
Шаг 4. Определим число Рейнольдса.
- для единиц в системе СИ;
- для скорости в футах в секунду, диаметре в дюймах и кинематической вязкости в сантистоксах (для воды - 1.13, для масел - 100-500). Скорость жидкости берем среднюю ожидаемую.
Шаг 5. Получим коэффициент потока. Используем Таблицу 4, найдем в ней число Рейнольдса и коэффициент проникновения.
Таблица 4
|
Число Re |
2000 |
4000 |
110000 |
1.2E6 |
3.2E6 |
|
% penetration |
|||||
|
2% |
25 |
1.92 |
1.75 |
1.54 |
1.48 |
|
5% |
10.26 |
1.65 |
1.53 |
1.39 |
1.35 |
|
10% |
5.36 |
1.47 |
1.39 |
1.29 |
1.26 |
|
20% |
2.78 |
1.31 |
1.26 |
120 |
1.18 |
|
30% |
1.96 |
1.22 |
1.19 |
1.14 |
1.13 |
|
40% |
1.56 |
1.17 |
1.14 |
1.11 |
1.10 |
|
50% |
1.33 |
1.12 |
1.10 |
1.08 |
1.07 |
|
60% |
1.19 |
1.09 |
1.08 |
1.06 |
1.05 |
Кому понадобится - попробуйте, и да пребудет с вами сила. Сам эту методику не проверял. Более того, датчик, который я использую в расходомере, содержит приемный и передающий ПЭА в одном корпусе. Для установки это очень удобно.
Ну вот, пожалуй, и всё, что могу позволить себе рассказать о самом принципе измерения. Перейдем к вещам более конкретным - схеме принципиальной и программе обработки.